저항, 인덕터, 커패시터 부하의 페이저 표현(1)

저항, 인덕터, 커패시터 부하의 페이저 표현(1)

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1. 순저항부하
2. 순인덕터부하

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1. 순저항부하
저항은 직류에서는 R로 표현하고, 교류에서는 Z(임피던스)로 표현한다.
교류에서 Z(임피던스)는 실수부인 R과 허수부인 jX의 합으로 표현할 수 있다.
Z = R + jX (여기에서 허수부는 무효전력과 관계가 있다.)

Z = V/I = V∠0˚/I∠0˚ = Z∠0˚ = Z = R (순저항부하에서는 허수부가 없다. 실수부만 존재한다.)

페이저도

순저항부하 페이저도

순저항부하에서 V,I의 복소평면에서 방향은?

순저항부하 전압, 전류 복소평면

V = V∠0˚
I = I∠0˚


순저항부하에서 V,I를 그래프로 표현해보면

순저항부하 전압, 전류 그래프

v(t) = √2Vsin(wt)
i(t) = √2Isin(wt)
이때 v(t) = i(t) x R 로 표현할 수 있다. -> R값에 따라 크기만 달라지고 v(t), i(t)는 동상이다.
그러므로 그래프에서 V(t),I(t)는 같은 주기를 그리고 크기만 다르다.


순저항부하에서 전력은 어떨까?

순저항부하 전력

전력 P (V(t) x I(t)) 를 그래프로 표현하면 위와 같다.
그래프가 모두 + 위치에 있는 걸 볼 수 있다. 공급한 전력을 모두 소모했음을 확인 할 수 있다.

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7. 전압,전류 페이저도 그리기(순저항부하)

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2. 순인덕터부하
순저항부하가 실수부만 존재했다면 순인덕터부하는 허수부만 존재한다.

Z = Z∠90˚ = jZ = jX (허수부만 존재하무로 무효전력과 관련이 있다.)

Z = V/I = V∠0˚/I∠-90˚ = Z∠90˚ = jZ (허수부만 존재)


페이저도

순인덕터부하 페이저도

순인덕터부하에서 V,I의 복소평면에서 방향은?

순인덕터부하 전압, 전류 복소평면 방향

V = V∠0˚
I = I∠-90˚


순인덕터부하에서 V,I를 그래프로 표현해보면

순인덕터부하 전압, 전류 그래프 표현

v(t) = √2Vsin(wt)
i(t) = √2Isin(wt-90˚)


그래프에서 전압이 전류보다 90도 앞섬을 볼 수 있다.


인덕터 공식과 관련하여 생각해보는게 중요하다.

V(t) = L·di(t)/dt - 인덕터의 물리적 성질을 모두 표현한 식이다.
전류를 미분하면 전압이 된다. = 전류보다 전압을 90도 위상 앞서게 한다.

이 공식을 페이저로 표현해보면
V = LjwI (위의 공식에서 d/dt = jw이다. j는 90˚위상을 앞으로 보내고, w(2πf = 각주파수)만큼 크기를 변환한다.)
오옴의 법칙을 이용하여 Z(임피던스)를 구해보면
Z = V/I = jwL

위에서 봤듯이
Z = Z∠90˚ = jZ = jX
이므로

jwL =JX

wL = X = 유도성리액턴스 이다.


순인덕터부하에서 전력은 어떨까?

순인덕터부하 전력

전력 P (V(t) x I(t)) 를 그래프로 표현하면 위와 같다.
그래프를 보면 +와 -를 같은 크기만큼 반복하는 것을 확인할 수 있다.
전력을 + 한 만큼, 즉 소비한만큼(저장한만큼)
전력을 - 한다. 즉 다시 공급한다. Reactive 한다.

그러므로 전력 P = (1/T)·∫v(t)·i(t)dt = 0 이된다. 유효전력이 0이 된다는 거다.
이것을 무효전력이라 부르고 인덕터부하를 Reactive소자라고 부른다.

무효전력은 영어로 Reactive Power로 전력계통에서 꼭 필요하다.

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8. 전압,전류 페이저도 그리기(순인덕터부하)