저항, 인덕터, 커패시터 부하의 페이저 표현(2)

저항, 인덕터, 커패시터 부하의 페이저 표현(2)

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1. 직류(DC)에서의 인덕터와 커패시터
2. 순커패시터 부하

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1. 직류(DC)에서의 인덕터와 커패시터

인덕터와 커패시터의 식을 표현하면 다음과 같다.

인덕터 : V(t) = L · di(t)/dt
커패시터 : i(t) = C · dV(t)/dt

직류에서 인덕터의 상태를 보면
V(t) = L · di(t)/dt 에서 보듯 시간의 변화에 따라 i(t)가 일정하게 되므로 V(t)는 0V가 된다.

직류전원에서 인덕터

회로를 보면 알겠지만 직류가 그대로 흐르면 회로에서 인덕터 양단이 맞닿게 되는 Short(단락)이 일어난다.


직류에서 커패시터의 상태를 보면
i(t) = C · dV(t)/dt 에서 보듯 시간의 변화에 따라 V(t)가 일정하게 되므로 I(t)는 0A가 된다.

직류전원에서 커패시터

회로를 보면 알겠지만 커패시터 사이는 유전체로 채워져있으므로 직류가 흘러도 전류가 지나갈 수 없는
상태로 Open(개방) 상태이다.

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2. 순커패시터 부하

Z = Z∠-90˚ = -jZ =- jX (허수부만 존재하무로 무효전력과 관련이 있다.)

Z = V/I = V∠0˚/I∠90˚ = Z∠-90˚ = -jZ (허수부만 존재)


페이저도

순커패시터 부하 페이저도

순커패시터 부하에서 V,I의 복소평면에서 방향은?

순커패시터부하 전압, 전류 복소평면 방향

V= V∠0˚
I = I∠90˚


순커패시터 부하에서 V,I를 그래프로 표현해보면

순커패시터부하 전압, 전류 그래프 표현

v(t) = √2Vsin(wt)
i(t) = √2Isin(wt+90˚)

그래프에서 전류가 전압보다 90도 앞섬을 볼 수 있다.

커패시터 공식과 관련하여 생각해보는게 중요하다.

I(t) = C·dv(t)/dt - 커패시터의 물리적 성질을 모두 표현한 식이다.
전압을 미분하면 전류가 된다. = 전압보다 전류를 90도 위상 앞서게 한다.

이 공식을 페이저로 표현해보면
I = jwCV (위의 공식에서 d/dt = jw이다. j는 90˚위상을 앞으로 보내고, w(2πf = 각주파수)만큼 크기를 변환한다.)
오옴의 법칙을 이용하여 Z(임피던스)를 구해보면
Z = V/I = 1/jwC =

위에서 봤듯이
Z = Z∠-90˚ = -jZ = -jXc
이므로

1/jwC = -jXc

(Xc는 용량성리액턴스)


순커패시터 부하에서 전력은 어떨까?

순커패시터 부하 전력

전력 P (V(t) x I(t)) 를 그래프로 표현하면 위와 같다.
그래프를 보면 +와 -를 같은 크기만큼 반복하는 것을 확인할 수 있다.
전력을 + 한 만큼, 즉 소비한만큼(저장한만큼)
전력을 - 한다. 즉 다시 공급한다. Reactive 한다.

yyxx.tistory.com/138

9. 전압,전류 페이저도 그리기(순커패시터부하)

4. 일반 부하
일반적인 회로는 R,L,C가 혼합되어 있다.
R+L 부하라고 가정해보자.

Z = R +jX (실수부와 허수부 모두 존재)

Z = V/I = (V∠0˚)/(I∠-θ˚) = Z∠θ˚ (θ = 임피던스각, 역률각 = 전압,전류의 위상차)


페이저도

RL부하 페이저도

일반 부하에서 V,I의 복소평면에서 방향은?

RL부하 복소평면 전압, 전류 방향

V= V∠0˚
I = I∠-θ˚