9. 전압,전류 페이저도 그리기(순커패시터부하)

9. 전압,전류 페이저도 그리기(순커패시터 부하)

앞에서 순저항 부하, 순인덕터 부하일 때의 전압, 전류를 페이저도로 나타내 보았다.
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7. 전압,전류 페이저도 그리기(순저항부하)

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8. 전압,전류 페이저도 그리기(순인덕터부하)

이번에는 순커패시터 부하만 존재할 때의 전압, 전류를 페이저도로 나타내보자.

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1. 커패시터 부하란?
2. 커패시터 부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도 그리기
3. 순커패시터 부하에서의 임피던스(Z) 확인
4. 순커패시터부하만 있는 경우 소비전력

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1. 커패시터 부하란?

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4. '유전체'의 역할(커패시터 원리)

커패시터의 구조와 원리에 대해서는 앞에서 확인해보았다.

커패시터는 금속판 사이에 유전체가 채워져 있는 형태이다.
전압이 높을 때는 전하를 모으고(충전하고) 전압이 낮으면 전하를 방출한다.(방전한다)
즉 커패시터는 전압의 변화에 저항해서 전압의 급격한 변화를 막아주는 역할을 한다.

커패시터를 식으로 표현하면

커패시터 식

i(t) = C · (dv(t)/dt)

이 식을 말로 풀어보면
시간에 따라 전압이 변화하면 - dv(t)/dt
전류가 생성된다 - i(t)

즉 시간에 따라 전압이 변화해야만 커패시터가 의미를 가질 수 있다.

직류에서는 전압이 일정하므로 커패시터는 의미를 가질 수 없고
교류에서는 시간에 따라 전압이 계속 변하므로 커패시터가 의미를 가질 수 있다.

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2. 커패시터 부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도 그리기

아래 회로처럼 회로에 C(커패시터) 부하만 있다고 생각해보자.

순커패시터 부하 회로

이렇게 순커패시터부하만 존재하면
전압(V)과 전류(I)는 어떻게 흐를까?


아래와 같이 흐른다.

순커패시터 부하 회로에서는 진상전류가 흐른다.

전압을 기준으로 했을 때 전류가 90도 앞서 있는 걸 확인할 수 있다.
이렇게 전압보다 전류가 90도 앞서는 전류는 '진상전류'라고 한다.
c(순커패시터) 부하일 때는 진상전류가 흐른다.


위에서 그린 전압, 전류를 시간에 대한 함수로 표현해보자.

교류전류를 시간에 대한 함수로 바꾸는 방법은 아래의 그림에 대입하면 된다.

교류전류를 시간에 대한 함수로 나타내기

그러면
전압 v(t) = Vm · sin(wt + 0˚) -> √2· V · sinwt
전류 i(t) = Im · sin(wt + 90˚) -> √2· I · sin(wt + 90˚)

여기서 Vm, Im은 최대값, V,I 는 실효값이다. 실효값에 루트2를 곱하면 최대값이 된다.
전압의 시작점은 0도 이므로 세타에 0을 대입, 전류는 전압보다 90도 앞서므로 +90을 대입한다.


두 식을 페이저식(극좌표 형식)으로 나타내면
전압 페이저 = V∠0˚ , 전류 페이저 = I∠90˚


전압, 전류가 시간에 대한 함수로 표현되어 있을 때 페이저로 바꾸는 방법은 앞에서 공부했다.
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6. 교류 전류를 페이저(Phasor)로 나타내기.

페이저식(극좌표 형식)을 보고 복소평면위에서 페이저도로 그려보자 .
전압 페이저 = V∠0˚ , 전류 페이저 = I∠90˚

순커패시터 부하에서 전압, 전류 페이저도

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3. 순커패시터부하에서의 임피던스(Z) 확인

임피던스(Z) 페이저 =전압페이저 / 전류페이저 = V∠0˚ / I∠90˚ = Z∠-90˚ = -jZ

페이저(극좌표 형식)에서 각도부분의 나누기는 빼기이므로 0-(90) = -90˚ 이다.
또한 ∠90˚ 는 j로 표현할 수 있다.
j는 90도 앞서게 하는 연산자라고 기억하면 되는데 여기서는 -j이므로 90도 뒤지게 된다.

j 연산자의 역할

순커패시터부하에서의 페이저 : Z∠-90˚ 를 페이저도로 표현하면 아래와 같다.

순커패시터 부하에서의 임피던스 페이저도

페이저도를 보면 임피던스(Z) 페이저도가 모두 허수축에 그려짐을 확인할 수 있다.

임피던스(Z) = R + jX 로 표현할 수 있다. R은 실수부 저항, jX는 허수부 리액턴스와 관련이 있다.
페이저도에서 순커패시터 부하는 모두 허수축에 존재하므로 허수부(리액턴스)와 관련 있다는 것을 알 수 있다.

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4. 순커패시터부하만 있는 경우 소비전력

전압과 전류를 곱하면 전력이다.
순시전력 p(t) = v(t) · i(t)로 표현할 수 있다.
순커패시터 부하에서의 전압v(t)와 전류i(t)
v(t) = √2· V · sinwt
i(t) = √2· I · sin(wt + 90˚)
의 곱 p(t)를 그래프로 표현하면 아래와 같다.

순커패시터 부하에서의 소비전력

순저항부하만 존재할 때의 소비전력과 비교해보면

순저항 부하에서의 소비전력

순저항 부하에서는 소비전력이 모두 양수로 받은 전력을 모두 소비했다면
순커패시터 부하에서는 양수, 음수가 같은 양만큼 반복되는 것을 볼 수 있다.
에너지를 소비하는게 아니라 받은 만큼 돌려준다.
그러므로 커패시터 부하는 '무효전력'과 관련이 있다.