7. 전압,전류 페이저도 그리기(순저항부하)

7. 전압,전류 페이저도 그리기(순저항부하)


앞에서 교류전류를 페이저로 나타내 보았다.
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6. 교류 전류를 페이저(Phasor)로 나타내기.

교류전류가 흐를 때 어떤 부하(R,L,C)가 연결되어 있냐에 따라서 전압, 전류가 다른 형태로 흐른다.
이번엔 R(저항), L(인덕터), C(커패시터) 중에서
R부하(순저항)만 연결되어 있는 경우 전압, 전류 페이저도가 어떻게 그려지는지 확인해보자.

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1. 순저항부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도
2. 순저항부하에서의 임피던스(Z) 확인
3. 순저항부하만 있는 경우 소비전력

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1. 순저항부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도

아래의 그림처럼 회로에 L,C 없이 순저항부하(R)만 존재한다고 생각해보자.
(백열구, 전기히터와 같이 주로 열을 내는 것들이 순저항에 가깝다.)

순저항부하에 교류전압 공급

이렇게 순저항부하만 존재하는 회로의 전압원에서 교류전압을 공급하면
전압(V)과 전류(I)는 어떻게 흐를까?

아래와 같은 모양으로 흐른다.

순저항부하에 교류전압 흘릴 때 전압과 전류의 위상차, 크기

전압과 전류가 크기만 다르고 위상은 같게 흐르는 모습을 확인할 수 있다.
둘의 크기는 오옴의 법칙(V = I · R)에 따라서 순저항이 2옴이면 2배, 3옴이면 3배로 변한다.
저항의 크기에 따라서만 크기의 차이만 생기고 위상은 변하지 않는다.
이처럼 서로 같은 위상인 것을 '동상'이라고 한다.
순저항부하에서는 전압과 전류가 동상이다.


이번에는
전압과 전류를 페이저형식으로 나타내기 위해 시간에 대한 함수로 표현해보자.
교류전류의 시간에 대한 함수는 아래와 같이 표현할 수 있다.

교류전류 시간에 대한 함수

그러므로 전압과 전류를 시간에 대한 함수로 표현해보면

전압 v(t) = Vm · sin(wt + 0) -> √2· V · sinwt
전류 i(t) = Im · sin(wt + 0) -> √2· I · sinwt

위는 처음 시작점이 0이므로 θ는 '0'이다.
최대값(Vm, Im)은 실효값(V, I)에 √2를 곱한 것과 같으므로 위와 같다.


시간에 대한 함수를 알았다면 페이저(극좌표형식)으로 바꾸는 건 어렵지 않다.
페이저(극좌표형식)은 실효값, 위상만 알고 있으면 바로 표현할 수 있다.

극좌표 형식

실효값은 V,I 이고 θ는 '0'이므로
시간에 대한 함수로 표현한 전압과 전류를 극좌표형식으로 표현하면 아래와 같다.

전압, 전류 극좌표 형식

전압 페이저 = V∠0˚ , 전류 페이저 = I∠0˚



전압과 전류를 페이저(극좌표 형식)으로 표현했으면
두 식을 복소평면으로 가져와서 페이저도로 그려보자.

순저항부하에서 전압, 전류 페이저도

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2. 순저항부하에서의 임피던스(Z) 확인

직류에서 전류의 크기를 억제하는 성분은 R(저항) 뿐이지만
교류에서는 R(저항)뿐만 아니라 jX(리액턴스)도 전류의 크기를 제한하는데 관여한다.
직류 저항 -> R
교류 임피던스 -> Z = R +jX

여기서 R은 임피던스 중 유효전력을 열로써 소비한 양, 실제로 전력을 소비한 부분이다.
jX는 전류를 억제하기는 하지만 실제 열을 내거나 전력을 소비하는 대상이 아니며 무효전력과 관련이 있다.


순저항부하에 교류전압을 공급할 때 임피던스를 페이저로 확인해보자.

임피던스(Z) 페이저 = 전압페이저 / 전류페이저 = V∠0˚ / I∠0˚ = Z∠0˚ = Z

페이저도에서 확인해보면

순저항 부하에서 임피던스(Z) 페이저도

순저항부하에서 임피던스(Z)는 실수축에만 존재하는 걸 확인할 수 있다.
이 임피던스는 순수하게 저항(R)만 존재한다.

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3. 순저항부하만 있는 경우 소비전력

순저항부하만 있을 때 전압과 전류

순저항부하만 있는 경우 전압v(t), 전류i(t)는 크기만 다르고 동상으로 흐른다.

v(t)와 i(t) 곱하면 순시전력이 된다. 이 파형을 그려보면 아래와 같다.

순저항부하에서 소비전력

그래프를 보면 모두 음수가 아닌 양수인 걸 확인할 수 있다.
저항 입장에서는 공급받은 에너지를 모두 소비한 걸 의미한다.
L,C 부하와는 다르게 순저항(R) 부하는 유효전력을 소비함을 알 수 있다.