8. 전압,전류 페이저도 그리기(순인덕터부하)

8. 전압, 전류 페이저도 그리기(순인덕터 부하)

앞에서 순저항 부하일 때 전압과 전류를 페이저도로 나타내 보았다.
yyxx.tistory.com/136

7. 전압,전류 페이저도 그리기(순저항부하)

이번에는 인덕터 부하일 때 전압과 전류를 페이저도로 나타내보자.

---

1. 인덕터 부하란?
2. 인덕터 부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도 그리기
3. 순인덕터부하에서의 임피던스(Z) 확인
4. 순저항부하만 있는 경우 소비전력

---

---

1. 인덕터 부하란?

인덕터(Inductor)

인덕터(Inductor)란 전류의 변화량에 비례해 전압을 유도하는 코일이다.
코일은 얇은 금속 선으로 만들어진 닫힌 고리 모양의 도선이다.
코일(Coil) = 리액터(Reactor) = 인덕터(Inductor) 이다.
보통 큰 코일을 리액터라고 부르고
작은 코일을 인덕터라고 부른다.

교류전류가 흐를 때 인덕터 부하는 의미를 가지게 된다.
교류전류는 시간에 따라 +값과 -값을 오고 간다.
이렇게 시간에 따라 전류값이 바뀌면 인덕터는 의미를 가지게 된다.

인덕터를 간단히 식으로 표현하면
인덕터 식 : v(t) = L · (di(t)/dt)

인덕터 식

이 식을 말로 풀어보면
시간에 따라 전류가 변화하면 - di(t)/dt
전압이 생성된다. - v(t)

즉 시간에 따라 전류가 변화해야만 인덕터는 의미를 가질 수 있다.

렌쯔의 법칙을 보면 인덕터가 어떤 원리로 동작하는지 쉽게 알 수 있다.
yyxx.tistory.com/129

17. 패러데이 법칙과 렌츠 법칙(Faraday's Law, Lenz's Law)

초기의 코일은 자기장이 '0'이다.
코일로 전류가 흐르게 되면 전류에 의해 코일에 자기장이 발생한다.
코일은 관성의 소자이기 때문에 원래의 자기장 '0'을 유지하려고 한다.
그래서 전류에 의해 발생한 자기장을 억제하는 방향으로 자기장을 발생시키게 되고
억제하는 방향의 자기장에 의해 코일에 반대 방향의 전류가 발생한다.

그래서 코일에 교류전류가 흐를 때 이 교류전류를 억제하는 방향으로 전류가 발생하게 된다.
이런 원리에 의해서 인덕터에 의해서 전류가 억제된다.
그래서 교류에서는 인덕터가 저항처럼 작용하는 것이다.


교류전원이 흐르는 회로에서 전류의 흐름을 제한하는 것은 '임피던스(Z)'이다.
교류에서 임피던스(Z) = R + jX로 표현된다.
R은 실수부이고 jX는 허수부이다. 두 부분 모두 전류 억제에 관여한다.
인덕터는 임피던스 중 허수부인 jX와 관련이 있다.

---

2. 인덕터 부하만 있는 경우 전압, 전류 페이저도 그리기

아래와 같이 R,C 없이 순인덕터부하(L)만 존재한다고 생각해보자.

순인덕터 부하만 존재하는 회로

이렇게 순인덕터부하만 존재하면
전압(V)과 전류(I)는 어떻게 흐를까?

아래와 같은 모양으로 흐른다.

순인덕터부하에서의 전압과 전류

전압을 기준으로 했을 때 전류가 90˚ 뒤에 있는 걸 볼 수 있다. (우리가 사용하는 건 '전압원 시스템'이므로 전압을 기준으로 한다.)
이런 경우 '지상 전류'가 흐른다고 이야기한다.
L(순인덕터) 부하일 때는 지상전류가 흐른다.



위의 전압, 전류를 시간에 대한 함수로 표현해보자.
교류전류의 시간에 대한 함수는 아래와 같이 표현할 수 있다.

교류전류 시간에 대한 함수

이걸 참고하여 전압, 전류를 시간에 대한 함수로 표현해보면

전압 v(t) = Vm · sin(wt + 0˚) -> √2· V · sinwt
전류 i(t) = Im · sin(wt - 90˚) -> √2· I · sin(wt - 90˚)

전압은 처음 시작점이 0˚이므로 θ는 '0'이다.
전류는 처음 시작점이 0˚에서 90˚ 뒤져서 시작하므로 θ는 '-90'이다.
최대값(Vm, Im)은 실효값(V, I)에 √2를 곱한 것과 같으므로 위와 같다.

두 식을 페이저식(극좌표 형식)으로 나타내면
전압 페이저 = V∠0˚ , 전류 페이저 = I∠-90˚


시간에 대한 전압, 전류를 페이저로 바꾸는 법은 앞에서 공부했다.
yyxx.tistory.com/135

6. 교류 전류를 페이저(Phasor)로 나타내기.

전압 전류의 페이저(극좌표 형식)을 복소평면위에 페이저도로 나타내보자.
전압 페이저 = V∠0˚ , 전류 페이저 = I∠-90˚

순인덕터부하에서 전압, 전류 페이저도로 표현

복소평면에서 페이저 회전 방향은 반시계 방향이다.
전류는 -90˚ 이므로 반대방향인 시계 방향으로 90˚ 움직이면 화살표가 아래방향을 향한다.

---

3. 순인덕터부하에서의 임피던스(Z) 확인

임피던스(Z) 페이저 =전압페이저 / 전류페이저 = V∠0˚ / I∠-90˚ = Z∠90˚ = jZ

페이저(극좌표 형식)에서 각도 부분의 나누기는 빼기이므로 0 - (-90) = 90˚ 이다.
또한 ∠90˚ 는 j로 표현할 수 있다.

j 연산자의 역할

(j는 90˚ 앞서게 하는 연산자라고 기억하면 된다.)

순인덕터부하에서의 페이저 : Z∠90˚를 페이저도로 표현하면 아래와 같다.

순인덕터 부하에서 임피던스 페이저도

---

4. 순저항부하만 있는 경우 소비전력

순인덕터부하만 있는 경우 전압v(t) 보다 전류i(t)가 90˚ 뒤에 있다.
v(t)와 i(t)를 곱하면 순시전력p(t)이다. 이 파형을 그려보면 아래와 같다.

순인덕터 부하에서의 소비전력

그래프를 보면 소비전력이 +,-를 같은 크기 만큼 오고 가는 걸 확인할 수 있다.

순저항부하에서는 소비전력이 모두 + 값이어서 유효전력과 관련이 있지만
순인덕터부하에서는 전력을 받은만큼 돌려주므로 무효전력과 관련이 있다.