10. 유도전동기 고정자 전압을 이용한 속도제어

10. 유도전동기 고정자 전압을 통한 속도제어


유도전동기는 고정자에 교류전원이 입력되면 그에 따라 회전자가 회전하게 된다. 이때 유도전동기에서 회전속도제어가 가능하다면 유도전동기를 좀 더 폭넓게 활용할 수 있다. 유도전동기의 회전속도를 제어할 수 있는 방법에는 여러가지가 있는데, 그중 하나로 고정자 전압을 변화시키면 회전속도가 변하게 된다. 어떻게 회전속도의 제어가 가능한지 확인해보자.

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1. 유도전동기 등가회로를 통한 토크 공식 확인
2. 토크 공식을 그래프로 표현하고 슬립(s)과 관계 확인
3. 고정자 전압 변화에 따른 토크 변화

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1. 유도전동기 등가회로를 통한 토크 공식 확인

유도전동기 등가회로

유도전동기는 위와 같은 등가회로로 표현이 가능하다. 위의 등가회로에서 토크 공식을 찾아내기 위해서는 좀 더 근사화가 필요하다. 근사화를 위해 (1) IEEE에서 권장하는 유도전동기 등가회로를 이용하고 (2) 테브난 정리로 등가회로를 좀 더 간소화해본다.



(1) IEEE 유도전동기 등가회로

유도전동기 IEEE등가회로

IEEE에 따라서 유도전동기는 위와 같이 간소화 가능하다.
(철손 관련 회로는 기계적인 부분이 많이 포함되므로 큰 영향을 미치지 않으므로 빠진다.)


(2) 테브난 정리에 의한 등가회로

유도전동기 IEEE 등가회로 테브난 변환

테브난 정리에 따라서 IEEE 유도전동기 등가회로를 위와 같이 나타낼 수 있다. 직렬회로가 됐기 때문에 전류 I2의 값을 쉽게 구할 수 있다.

유도전동기 I2 전류값

옴의 법칙 I = V/Z 에 따라서 전압(Vth)을 임피던스 값(Z)으로 나눈 값이므로 전류 I2는 위와 같다.

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전류 I2를 구했으므로 토크를 공식으로 표현할 수 있다.

Pm(기계적 출력) = T(토크) x Wm(회전자 측 각속도)로 표현할 수 있다.

그러므로 토크 T = Pm / Wm이다.

위의 식을 토크 T = ((1-s) x Pag) / ((1-s) x Ws)로 표현할 수 있다.

(1차측에서 넘어온 공극전력(Pag)과 2차측의 기계적출력(Pm)은 1 : (1-s) 관계를 가지므로 Pm을 (1-s) x Pag로 표현 가능하다.
W는 각속도로 2πf이다. 회전자 측 각속도 Wm을 동기 각속도인 Ws로 표현하면 (1-s) x Ws 가 된다. 회전자의 회전속도 N = (1-s) x Ns와 같은 맥락이다. 회전자 측 속도(Wm)가 증가해서 동기속도(Ws)와 같아져 슬립(s)이 0이 되면 Wm = Ws)


분자분모에서 (1-s)를 소거할 수 있고 공극전력(Pag)는 (i^2) X R 이므로

토크 T = (I^2) x (R2/s) x (1/Ws)이다.

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위에서 구한 I2값을 토크 T = (I^2) x (R2/s) x (1/Ws) 의 I에 대입하면 결론적으로 얻는 토크공식은 다음과 같다.

유도전동기 토크 공식

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2. 토크 공식을 그래프로 표현하고 슬립(s)과 관계 확인
토크 공식을 통해 슬립(s)과 토크(T) 간의 관계에 대해 확인해보자.

유도전동기 토크, 슬립 그래프

토크공식을 그래프로 표현하면 위와 같다.


슬립(s)이 작은 구간에서는 슬립이 증가함에 따라 토크가 증가한다. (비례한다.)
슬립이 1에 가까울수록 유도전류값이 커지지만 역률값은 작아진다.
교류에서 토크는 유효분인 I x cosθ에 비례하므로 전류값만 크다고 토크값이 크지 않다. 전류와 역률, 두 값의 곱이 가장 큰 부분이 그래프상에서 토크가 가장 큰 부분이다.


슬립(s)이 큰 구간에서는 슬립이 증가함에 따라 토크가 감소한다.(반비례한다.)

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3. 고정자 전압 변화에 따른 토크 변화
토크(T), 고정자에 입력된 전압 V1, Vth는 다음과 같은 관계를 가진다.

즉 고정자에 입력된 전압 V1이 커지면 Vth도 커진다.

Vth에 각각 다른 크기의 값을 넣으면 그래프가 다음과 같다. ①>②>③

유도전동기 Vth 값변화에 따른 속도 변화

검은선이 속도인데 고정자전압이 낮을수록 속도가 줄어듦을 볼 수 있다. (주황색점)
고정자 전압에 따라 속도가 제어가 가능함을 확인할 수 있다.
그러나 속도가 크게 줄지 않음을 볼 수 있다.
또한 단점이 있는데 동기속도에서 멀어짐에 따라 역률과 효율이 안 좋아진다.



결론적으로 고정자 전압으로 유도전동기의 속도 조절이 가능함을 확인할 수 있었지만 그 속도 변화가 크지 않고 역률과 효율이 나빠진다는 단점이 있다.