8. 유도전동기 회전자에서의 1 : s : (1-s) 관계

8. 유도전동기 회전자에서의 1:s:(1-s) 관계

유도전동기에 입력된 전력은 1차측 고정자, 2차측 회전자를 거치면서 손실을 입게 되고 부하측에 손실된 전력이 전달되게 된다. 이때 2차측의 회전자의 공극전력, 2차동손, 기계적출력은 1 : s : 1-s 관계를 가지게 된다. 어떻게 이런 관계를 가지게 되는지 확인해 보자.

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1. 유도전동기 등가회로
2. 공극전력, 2차동손, 기계적 출력
3. 1 : s : (1-s) 관계
4. s(슬립)변화에 따른 특징
5. 회전자에서의 효율

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1. 유도전동기 등가회로

유도전동기 등가회로

유도전동기를 등가회로로 표현하면 위와 같다.

유도전동기 회전자 등가회로

여기에서 2차측 회전자의 등가회로만 떼어내서 보면 위와 같다.
회전자 등가회로에서 전류는 옴의 법칙(I = V/R)에 의해 구할 수 있다. I2 = sE2 / (R2 + jsX2)이다.

유도전동기 회전자 등가회로

그런데 s(슬립)은 회전자의 회전속도에 따라 계속 변화하는 값으로, 전류를 구할 때 sE2, jsX2 두 군데에 모두 들어가 있으므로 계산할 때 복잡하다. 그러므로 분자 분모를 s(슬립)으로 나눠주면 다음과 같이 표현할 수 있다.
I2 = E2 / ((R2/s) + jX2) -> s(슬립)이 저항에만 포함되어 계산할 때 덜 복잡하다. 이걸 회전자 등가회로에 포함시키면 위와 같은 형태로 표현 가능하다.

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2. 공극전력, 2차동손, 기계적 출력

공극전력, 2차동손, 기계적출력

(공극전력)
유도전동기에 공급된 전력은 1차측 고정자에서 동손, 철손의 손실을 입은 후 2차측 회전자로 가게 된다. 이때 2차측으로 가는 전력을 '공극전력'이라고 한다.

(2차동손)
2차측의 코일에 전력이 흐를 때 권선의 저항에 의해 발생하는 손실이 '2차동손'이다.

(기계적 출력)
2차측 코일에 전력이 흐를 때 코일에 전류(I2)가 흐르게 되는데 이 전류가 흐를 대 누설자속에 의해 주변 금속체에 와전류를 발생시킨다. 이 때의 손실을 '표류부하손'이라고 한다. 2차측 코일에 전달된 공극전력이 '2차동손'과 '표류부하손'에 의해 손실을 입고 난 전력이 '기계적 출력'이다.

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3. 1 : s : (1-s) 관계
공극전력, 2차동손, 기계적출력은 1 : s : 1-s 관계를 가진다.


전력은 P = (i^2) x (R) 에 의해 구할 수 있다.
그러면 공급전력은 아래의 등가회로에서 위의 공식을 대입하면 구할 수 있다.

유도전동기 회전자 등가회로

공극전력 = (i^2) x (R2/s)

2차동손은 회전자 코일의 권선의 저항에 따른 손실이다. s(슬립)과 관계없이 단순히 R2에서의 손실이므로 2차동손은 (i^2) x (R2)로 표현할 수 있다.

기계적 출력은 입력된 공극전력에서 2차동손, 표류부하손을 뺀 후의 출력이므로 위에서 구한 공극전력에 2차동손을 빼주면 그 값이 기계적 출력이다.(여기서 표류부하손은 아주 작은 값으로 여기고 무시한다.) 그러면 기계적 출력은
공극전력 - 2차동손 = (i^2) x (R2/s) - (i^2) x (R2) = (i^2) x (R2/s) x (1-s)



공극전력 = (i^2) x (R2/s)
2차동손 = (i^2) x (R2)
기계적출력 = (i^2) x (R2/s) x (1-s)

세 가지의 비를 나타내면

공극전력 : 2차동손 : 기계적출력 = 1 : s : (1-s) 로 표현할 수 있다.

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4. s(슬립)변화에 따른 특징

공극전력 : 2차동손 : 기계적 출력 = 1 : s : (1-s) 관계를 가지므로

s(슬립)이 '1'에 가까워질수록 동손이 증가하고 기계적 출력이 감소하게 된다.
즉 손실의 양이 늘어난다.
(회전자의 회전속도가 느려질수록 s가 '1'에 가까워진다.)

s(슬립)이 '0'에 가까워질수록 동손이 감소하고 기계적 출력이 증가하게 된다.
즉 손실이 줄어들어 출력이 증가한다.
(회전자의 회전속도가 빨라질수록 s가 '0'에 가까워진다.)

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5. 회전자에서의 효율

회전자에서의 효율은 2차측 회전자로 들어온 공극전력(Pag)와 동손에서 손실을 입고난 기계적 출력(Pm)을 비교하면 된다.
공극전력 : 기계적출력 = 1 : (1-s)

회전자의 효율 = 기계적 출력 / 공극전력 = (1 - s)