12. 동기발전기 출력가능곡선 그리기

12. 동기발전기 출력가능곡선(Capability Curve) 그리기

앞서 동기발전기의 출력제한요인들에 대해 알아보았다.
yyxx.tistory.com/164

10. 동기발전기의 출력제한요인 4가지

동기발전기는 열적인 제한, 정태안정도의 한계, 샤프트 기계 강도, 정격역률에 따라 낼 수 있는 출력이 제한되었다.
이렇게 제한되는 출력은 출력가능곡선을 통해 나타낼 수 있다.

동기발전기 출력가능곡선

어떻게 동기발전기의 출력가능곡선을 그리는지 알아보자.

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1. 동기발전기 간이등가회로, 식
2. 동기발전기 식 페이저도
3. 동기발전기 출력가능곡선(Capability Curve)

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1. 동기발전기 간이등가회로, 식

앞에서 동기발전기를 등가회로로 나타내보았다.
yyxx.tistory.com/161

7. 동기발전기 전기자 반작용 일반부하(페이저 해석)

동기발전기 등가회로

동기발전기의 계자(자석)가 회전하면 전기자(코일)에 유기기전력(Ef)가 생성된다.
이때 전기자반작용이 일어나기 때문에 전기자반작용에 의한 전압강하를 리액턴스를 전기자반작용리액턴스(jXa)로 표현한다.
만들어진 전력이 부하에 이동하기까지 권선의 저항과 누설리액턴스에 의한 전압강하가 나타나기 때문에 전압강하 이후의 전압(V)이 부하에 전달된다.


이렇게 나타난 동기발전기 등가회로는 간략화할 수 있다.

동기발전기 간이등가회로

권선의 저항(Ra)은 누설리액턴스와 전기자반작용리액턴스에 비해 아주 작으므로 무시하고
누설리액턴스와 전기자반작용리액턴스의 합을 동기임피던스(jXs)로 나타낸다.

그러면 동기발전기 간이등가회로로 나타낼 수 있다.

간이등가회로를 식으로 나타내면
유기기전력(E)은 계통전압(V)에 동기임피던스의 전압강하분이 더해진 값과 같다.
E = V + (jXs x I)

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2. 동기발전기 식 페이저도

동기발전기 간이등가회로 식을 페이저도로 그려보면

동기발전기 간이등가회로 페이저도

① 부하전압(V)은 일정하게 표현
② 전류는 지상운전으로 전압(V)보다 뒤지게 표현
③ j가 곱해져있으면 90도 앞서므로 전류보다 90도 앞서게 동기임피던스 전압강하(jXs x Ia) 표현
④ 부하전압(V)에 동기임피던스 전압강하가 더해지면 유기기전력(E)

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3. 동기발전기 출력가능곡선(Capability Curve)

동기발전기 간이등가회로로 그린 페이저도를 P(유효전력), Q(무효전력) 그래프로 옮겨서 출력가능곡선 그려보자.

유효전력(P)는 전압(V)과 전류(I)의 곱에 cosθ 를 곱한 값과 같다.
무효전력(Q)는 전압(V)과 전류(I)의 곱에 sinθ 를 곱한 값과 같다.

P = V I cosθ
Q = V I sinθ

페이저도를 P,Q곡선으로 옮겨주기 위해서는 위와 같은 형태로 만들어 줘야 한다.

그런데 페이저도에서 삼각형의 밑변과 높이를 나타내 보면 위와 형태가 다르므로 같게 만들어 줘야 한다.

우측 삼각형의 밑변과 높이를 VIcosθ, VIsinθ 형태로 만들어줘야 함

(jXs x (Ia)) x cosθ
(jXs x (Ia)) x sinθ


그러면 전압(V)를 곱해주고 jXs를 나눠서 없애 줘야 한다.

V/jXs 를 모든항에 곱해서 유효전력, 무효전력 형태로 만들어 준다.

그러기 위해서는 모든 항에 V/jXs를 곱해준다.


그러면 유효전력(P)와 무효전력(Q)로 나타낼 수 있다.

유효전력, 무효전력 형태 완성

(V x (Ia)) x cosθ
(V x (Ia)) x sinθ

이렇게 그린 페이저도를 P,Q곡선으로 가져오면 된다.


일반적인 지상부하라고 하면 1사분면에 삼각형이 오도록 그리면 된다.

동기발전기 페이저도를 P,Q곡선으로 가져옴

여기에서 녹색선은 전기자전류(Ia)에 의해 영향을 받는다.

전기자 전류에 의한 P,Q의 한계치

전기자전류는 10. 동기발전기의 출력제한요인에서 확인했듯이 한계가 존재하므로 원점을 중심으로 원을 그리면
어느 범위 내에 존재해야 하는지 알 수 있다.


그리고 빨간점선인 유기기전력은 계자전류(If)의 영향을 받는다.
계자전류 역시 앞의 출력제한요인에서 확인했듯이 한계가 존재하므로 유기기전력도 한계를 갖는다.

계자전류에 의한 P,Q 한계치

유기기전력 0을 중심으로 원을 그리면 어느 범위 내에 존재해야 하는지 알 수 있다.



이 두 점선의 안쪽 검은색 여집합이 출력가능곡선이다.

전기자전류와 계자전류에 의한 발전 한계의 여집합

여기에서 끝이 아니라
(1) 정태안정도 (2) 고정자 철심 단부 과열
에 따른 한계치가 추가되어야 한다.

(1)정태안정도에 따른 한계 (2)고정자 철심 단부 과열에 의한 한계

(1) 정태안정도는 상차각(δ)이 90도를 넘어가면 동기탈조가 일어나므로 이 이상 늘어날 수 없게 그린다.
(2) 고정자 철심 단부 과열은 진상운전시에 고정자 철심 단부가 과열되지 않도록 전기자 전류 제한이 필요하다.


그러면 빨간색 선 안 쪽이 동기발전기의 출력가능곡선이다.

동기발전기 출력가능곡선