9. 동기발전기의 안정도(전력상차각 곡선)

9. 동기발전기의 안정도(전력상차각 곡선)

동기발전기가 안정적으로 가동되는 건 중요하다.
동기발전기 안정도는 각 안정도, 전압 안정도, 주파수 안정도로 나눠진다.

발전기의 출력식을 도출해보고 발전기 안정도 중 각 안정도에 대해 알아보자.

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1. 발전기 출력식
2. 발전기 안정도(각 안정도)
3. 전력상차각 곡선
4. 정태안정도, 과도안정도

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1. 발전기 출력식

앞에서 동기발전기의 간이등가회로를 알아보았다.
yyxx.tistory.com/162

8. 동기발전기 V곡선 (과여자, 저여자 특성)

동기발전기 계자(자석)가 회전함에 따라 자기장의 변화가 생기게 되고
자기장의 변화가 전기자(코일)에서 유기기전력(E)과 전류(I)를 발생하게 했다.
여기서 권선의 저항은 리액턴스에 비해 작기 때문에 무시하고
전기자반작용 리액턴스와 누설 리액턴스의 합으로 동기임피던스(jXs)를 표현한 게 간이등가회로였다.

동기발전기 간이등가회로

이 간이등가회로를 식으로 표현하면
E = V x (jXs x I)
유기기전력(E)은 계통전압(V)에 전압강하분(jXs x I)이 더해진 값과 같다.

이 식에서 출력(유효전력, 무효전력)을 얻기 위해서는 복소전력(P +jQ)을 계산해야 한다. (P -유효전력, Q -무효전력)
(E와 V 사이의 상차각은 δ, E = E∠δ, V =V∠0 이라 정의, 유기기전력이 δ만큼 앞섬 )

동기발전기 출력식

그러면 유효전력(P) = EVsinδ / Xs 임을 확인할 수 있다.

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2. 발전기 안정도(각 안정도)

발전기에서 안정도(Stability)는 전력계통에 문제가 발생했을 때 발전기 운전에 잠시 흔들림이 있더라도 다시 안정적인 운전점으로 회복하는 능력을 말한다.
전력계통에 문제라고 하면 전력계통의 큰 변화, 계통 사고로 인한 발전력의 급변, 부하 크기의 급변을 예로 들 수 있다.
이런 문제가 생겨서 균형이 무너지더라도 새롭게 안정적인 운전점을 찾고 회복하는 능력이 안정도이다.

안정도는 세가지로 나눠진다.
(1) 각 안정도 (2) 전압 안정도 (3) 주파수 안정도

(1) 각 안정도 : 기계적 토크(원동기)와 전자기적 토크(발전기) 사이의 균형과 관련
(2) 전압 안정도 : 무효전력 공급, 소모 사이의 균형과 관련
(3) 주파수 안정도 : 발전력과 부하 사이의 유효전력 균형 관련


이 중 각안정도(Rotor Angle Stability)에 대해 알아보자.
각 안정도는 기계적 토크(원동기)와 전자기적 토크(발전기) 사이의 균형과 관련한 안정도이다.

각안정도 = 기계적 토크와 전자기적 토크의 균형

예를 들어 수력이면 물, 풍력이면 바람에 의해 원동기(터빈)에 기계적인 토크가 발생한다.
그런데 이때 연결된 부하에 의해 전자기적 토크가 기계적 토크와 반대 방향으로 발생하게 된다.

이때 발생한 전자기적 토크(T) = k · Φf · Φnet · sinδ 이다. ( Φf : 계자자속 , Φnet : 합성자속, δ : 상차각)
그리고 합성자속 Φnet = Φf + Φa (Φf : 계자자속 , Φa : 전기자자속)

계자자속, 전기자자속, 합성자속, 상차각(δ)

여기서 발생한 전자기적 토크(T)와 원동기(터빈)에서 발생한 기계적인 토크가 균형을 이뤄야 발전기가 안정적으로 회전할 수 있게 된다.

만약 이 균형이 불안정해지면 상차각(δ)의 크기가 일정하지 않게 되고 흔들림이 발생한다.
그러면 발전기 회전자는 엄청나게 과속할 수 있다. 이를 동기 탈조 되었다고 표현한다.

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3. 전력상차각 곡선

각 안정도를 따질 때 보는 곡선이 전력상차각 곡선이다.
1. 발전기 출력식 에서 확인한 발전기의 출력식과 동일하다.

유효전력(Pe) = (EVsinδ) / (Xs) 를 그리면 전력상차각 곡선이 된다.

전력상차각 곡선

δ0 지점에서는 P0만큼의 전기적 출력을 내고 있다.
이 상태에서는 기계적 토크와 전자기적 토크가 균형을 이루고 있기 때문에 안정적으로 운전하는 상태이다.

이렇게 운전하는 상태에서 부하가 증가하면 잠시 흔들리다가 부하가 증가한 만큼 새로운 지점의 상차각(δ1)을 찾아가고
새로운 상차각 지점(δ1)에서 동기화되어 P1의 안정적인 출력을 내게 된다.

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4. 정태안정도, 과도안정도

각 안정도를 따질 때는 두 가지로 이야기한다.
(1) 정태안정도 (2) 과도안정도

정태안정도는 부하를 서서히 증가시켰을 때 안정적인 운전할 수 있는 정도를 뜻한다.
일반적인 상태에서의 안정도를 따지는 것이다.

과도안정도는 계통사고, 발전기사고, 부하급격증가와 같이 크게 흔들리는 상황에서 새로운 안정도의 상차각을 찾아갈 수 있느냐이다.



정태안정도는 위에서 봤던 전력상차각 곡선을 보고 알 수 있다.

전력상차각 곡선, 상차각 90도까지 안정적 운전 가능

상차각이 0도~90도까지는 부하가 서서히 증가함에 따라 기계적 입력도 맞춰나갈 수 있다.
그러므로 동기화 가능하고 안정적인 운전이 가능하다.
상차각이 90도가 되면 최대 출력을 낼 수 있는데 이때의 최대전력을 극한전력이라고 한다.

이유는 90도를 넘어가면서 기울기가 음수가 되면 부하는 증가하는데 전자기적 토크는 줄어들게 된다.

전력상차각 곡선, 기울기 음수되면 동기 탈조

원동기(터빈)의 기계적 입력은 큰데 전자기적 토크가 줄어들면 새로운 안정점을 찾을 수 없게 되고
발전기는 가속하여 동기탈조를 하게 된다.

그래서 발전기는 Pmax(최대전력)을 낼 수 있음에도 그렇게 운전하지 않는다. 조금만 더 상차각이 증가하게 되면 동기탈조로 이루어질 수 있기 때문에 보통 최대전력의 50% 이내에서 운전한다.



과도안정도는 급격한 변화 계통사고, 발전기사고, 부하급격증가와 같이 크게 흔들리는 상황에서 새로운 안정도의 상차각을 찾아갈 수 있느냐이기 때문에 시간에 따라 상차각이 어떻게 바뀌는지 미분방정식을 세워서 해석하게 된다.

예를 들면 사고가 발생했을 때 차단기의 차단시간과 관련 있을 수 있다. 얼마나 빨리 차단기가 차단을 하냐에 따라서
새로운 안정적인 상차각을 찾을 수 있을지 결정될 수 있다.

전력계통에 사고 발생했을 때 차단시간에 따라 동기탈조가 될수도, 안정적 운전이 가능할수도 있다.

빠르게 차단기가 차단하게 되면 새로운 상차각을 찾고 안정적 운전을 할 수 있고
차단을 늦게 하면 흔들림이 커지면서 새로운 상차각을 찾지 못하여 상차각이 시간에 따라 계속 커져버릴 수 있다.
이런 경우 동기 탈조가 발생할 수 있다.
사고 발생 시 계통 내의 발전기가 동기탈조를 일으키지 않고 계속 동기운전을 계속할 수 있는지를 나타내는 척도가 과도안정도이다.