22. 공진주파수(Resonance Frequency)란 무엇인가?

22. 공진주파수(Resonance Frequency)란 무엇인가?

앞에서 RLC회로에 진동이 발생하는 이유에 대해 공부해봤다.
yyxx.tistory.com/149

20. RLC회로에 진동이 발생하는 이유

진동이 발생하는 이유는 L(인덕터)과 C(커패시터)가 자기에너지와 정전에너지를 서로 주고받기 때문이다.
줄에 공을 매달아 진자운동 시켰을 때 위치에너지와 운동에너지가 서로 교환되는 것과 비슷한 현상으로 보면 된다.

이번에는 L,C가 있는 회로에서 진동이 발생할 때 주파수는 어떻게 결정되고
공진주파수란 무엇인지 알아보자.

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1. L,C회로에서의 주파수
2. 공진주파수(Resonance Frequency)란?

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1. L,C회로에서의 주파수

RLC회로의 차단기를 ON/OFF 하는 과도 과정에서 진동이 발생하기 때문에 개폐서지가 발생한다.
yyxx.tistory.com/150

21. 개폐서지(Switching Surge)와 절연파괴

즉 큰 전압이 발생하기 때문에 절연파괴가 일어날 수 있는데
절연이 파괴되는 요소는 앞에서 확인해보았듯이
1. 전압의 크기
2. 전압의 기울기
3. 전압의 지속시간

이 중 L,C의 주파수와 관계있는 부분이 전압의 기울기이다.
주파수가 높아질수록 전압의 기울기가 커지게 된다.

주파수가 증가하면 전압상승 기울기가 증가한다.

전압의 기울기가 클수록(전압 상승 속도가 높아질수록) 절연파괴가 일어날 가능성이 커진다.



인덕터(L)와 커패시터(C)는 자기에너지와 정전에너지를 주고받는다.

인덕터와 커패시터는 자기에너지와 정전에너지를 주고 받음.

자기에너지가 커지면 정전에너지가 작아지고
정전에너지가 커지면 자기에너지가 작아진다.
이 에너지를 얼마나 빨리 주고받느냐에 따라서 주파수가 클지 작을지 결정된다.

주파수가 크면 클수록 전압상승 기울기가 가팔라지므로 가혹한 개폐서지가 된다.


주파수의 크기는 회로의 L과 C가 스스로 결정한다.
자기에너지와 정전에너지를 서로 같은 크기로 계속 주고받기 위해서는
두 그릇의 크기가 같아야 한다.
한쪽 그릇의 크기가 크게 되면 큰 쪽에서 작은 쪽 그릇으로 에너지를 보내면 넘쳐버린다.

L,C회로의 주파수는 L의 그릇 크기, C의 그릇 크기를 같게 만들어주는 주파수 값이 자동으로 맞춰진다.

두 그릇의 크기가 같아지는 건
QL = (V^2) / XL
QC = (V^2)/ XC

식에서 (V^2)은 공통이므로
QL과 QC가 같아지기 위해서는
XL, XC가 같아지는 조건으로 주파수가 맞춰져 간다.
즉 인덕터의 임피던스(XL)와 커패시터의 임피던스(XC)가 맞춰지는 시점의 주파수가 LC회로의 주파수이다.

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2. 공진주파수(Resonance Frequency)란?

L(인덕터)은 재료가 구리로 이상적으로는 저항이 0옴인 도체이다.
C(커패시터)는 이상적으로는 저항이 무한대 옴인 절연체이다.

XL = 0옴에서 출발하고
XC = 무한대 옴에서 출발한다.

주파수가 증가하게 되면 XL은 커지고 XC는 작아지게 된다.
그러다가 어떤 주파수가 되면 XL과 XC는 같아진다.
이렇게 자연스럽게 LC회로의 주파수가 결정되게 되는데
이때의 주파수를 계산해보면

LC회로에서의 고유주파수

XL = XC
-> wL = 1/wC
-> 2πfL = 1/2πfC
-> f = 1/(2π√LC)
여기에서의 주파수가 이 회로의 L과 C에 의해 자연스럽게 만들어지는 '고유주파수'이다.


그런데 외부에서 공급해주는 전원의 주파수가 어떤 조건에 의해 이 고유주파수와 같은 값이 되면 회로에 공진 현상을 일으킨다.
이때의 주파수를 공진주파수라고 한다.

전원주파수와 고유주파수가 같아질 때의 주파수가 공진주파수

직렬공진의 경우 전류가 매우 커질 수 있고, 병렬공진의 경우 전압이 매우 커지는 현상이 발생할 수 있다.