5. 변압기의 등가회로를 근사등가회로로 표현해보자.

5. 변압기의 등가회로를 근사등가회로로 표현해보자.


변압기의 등가회로를 근사등가회로로 변환하는 이유
1. 회로 해석시 편리하다.
2. 실용상 많이 사용한다.
등가회로를 근사등가회로로 변환하는 경우 오차가 발생하게 된다. 하지만 아주 작은 오차이므로 무시할 수 있는 정도이다.

실제 변압기 등가회로

앞에서 표현해봤던 실제 변압기 등가회로를 그대로 사용하기에는 실무에 대입하기에 복잡하다. 변압기 등가회로를 근사등가회로로 표현해보자. 변압기 등가회로를 근사등가회로로 바꾸는 방법은 2가지가 있다. 1차측을 기준으로 하는 방법, 2차측을 기준으로 하는 방법. 여기에서는 1차측을 기준으로 근사등가회로를 만들어보자.

변압기 등가회로 - 근사등가회로 변환

1. 우선 가운데 변압기를 없애면서 1,2차측을 연결시킨다.
변압기를 없애지만 2차측에 변압과정을 거칠 때 변했던 전압값, 전류값, 임피던스 값을 똑같이 적용시켜 주어야한다. 1차측을 기준으로 했다는 것을 알리기 위해 2차측은 (I2', r2', x2' v2')로 표현하여준다. 1차측을 기준으로 했을 때 적용시켜줘야하는 값은 다음과 같다.
a = N1/N2 = V1/V2 = I2/I1 = √Z1/√Z2

ex) 3600V / 120V 변압기라고 가정해보자.
a = 3600/120 = 30 이 된다.
그러면 a = 30 = √Z1/√Z2 -> 30^2 = Z1/Z2 -> Z1 = Z2 x 30^2 이다.
그러므로 2차측의 r2값을 r2'로 바꿔주기 위해서는 r2' = r2 x 30^2
2차측의 x2값을 x2'로 바꿔주기 위해서는 x2' = x2 x 30^2 을 해줘야한다.

변압기 등가회로 - 근사등가회로 변환

2. 여자전류(Io)관련 회로를 회로 왼쪽으로 빼준다.
그러면 r1, x1, r2', x2' 가 직렬이 되면서 회로해석이 간단해진다. 여자전류(Io)관련 병렬회로를 옮기게 되면 원래의 Io가 r1, x1을 지나면서 생기는 전압강하 Io(r1+jx1)가 무시되기 때문에 오차가 발생한다. 하지만 Io 여자전류는 정격전류의 3~5%이고 r1, jx1(권선저항과 누설자속) 역시 아주 작은 값이므로 오차율이 적다.

변압기 근사등가회로

3. (r1 + r2') = Req, (x1 + x2') = Xeq로 표현해주면 근사등가회로가 완성된다.

변압기 근사등가회로

4. I1 = Io + I1' 인데 Io가 I1'에 비해 아주 작은 값이므로 Io관련 회로를 생략하여 더 간소화 할수도 있다.
실무적으로는 가장 간소화시킨 위의 등가회로가 가장 많이 사용된다.