14. X/R 비와 고장전류(단락전류)의 관계

14. X/R 비와 고장전류(단락전류)의 관계

앞에서 고장전류(단락전류)가 왜 비대칭으로 발생하게 되는지 공부해봤다.
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13. 고장전류(단락전류)가 비대칭인 이유

그런데 고장전류(단락전류)의 비대칭 정도는 X/R비와 관련이 있다.
여기서 X는 리액턴스, R은 저항이다.
X/R이라고 하면 리액턴스와 저항의 크기의 비를 말한다.
X, R 크기의 비가 고장전류(단락전류)의 비대칭에 어떻게 영향을 주는지 알아보자.

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1. 고장전류(단락전류)가 비대칭인 이유
2. X/R비에 따른 고장전류(단락전류) 비대칭 차이
3. X/R비와 시정수(τ)

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1. 고장전류(단락전류)가 비대칭인 이유

먼저 고장전류(단락전류)가 비대칭인 이유를 간단하게 복습해보자.

아래의 선로는 정상전력계통이다.

R-L 정상전력계통

발전기에서 만들어진 전력이 선로의 저항과 인덕터를 거쳐 부하로 공급된다.
여기에서 저항은 R, 인덕터는 X(리액턴스)이다. 둘 다 전류의 흐름을 방해하는 요소이다.
그러므로 선로의 임피던스(Z) = R + jX로 표현할 수 있다.


선로에 단락사고가 발생했다고 해보자.

선로의 단락사고 발생으로 단락전류(고장전류) 발생

부하 앞단에 단락사고가 발생하면서 발전기의 전류가 부하로 흘러가지 못하고
단락사고 발생 지점의 폐회로를 통해 단락전류가 흐르게 된다.


단락사고 발생 시점을 위상 0도라고 했을 때 전압은 사인파를 그리며 흘러가게 된다.
또한 전류는 전압보다 90도 뒤에 발생하여 흐르게 된다.

단락사고 발생 시 전압과 전류

(여기서 둘의 위상 차이가 90도인 이유는 선로의 임피던스의 경우 R의 크기에 비해 X의 크기가 아주 크므로
R을 무시하고 해석하기 때문이다. 그러면 임피던스(Z) = jX 이므로 인덕터만 있는 회로이다. 인덕터 회로는 전류가 전압보다 90도 뒤쳐져 있다.)
그런데 위와 같이 전류가 대칭인 형태로 흐를 수 없다.
이유는 단락사고가 발생한 시점의 전류값(-100A)을 보면 알 수 있다.
인덕터의 작용 때문에 전류는 0A에서 한 번에 -100A가 될 수 없다.


그래서 인덕터는 전류가 0A부터 흐르도록 100A의 억제전류를 만들어 낸다. 그리고 이 값은 서서히 작아진다.

비대칭 전류 발생

고장전류(단락전류)는 인덕터의 억제전류와 원래 흐르려던 대칭전류의 합으로 흐르게 되기 때문에 비대칭 전류가 된다.

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2. X/R비에 따른 고장전류(단락전류) 비대칭 차이

고장전류(단락전류)의 비대칭 정도는 X/R비에 따라서 다르다.


단락사고가 발생하기 전 두 선로를 확인해보자.

X/R 비가 다른 두 R-L 회로

두 선로 모두 스위치가 열려있으므로 단락사고가 발생하기 전이다.
첫 번째 선로는 R의 크기와 X의 크기의 비가 1 : 5 이다. 그러므로 X/R = 5
두 번째 선로는 R의 크기와 X의 크기의 비가 1 : 25 이다. 그러므로 X/R =25


단락사고가 발생했다고 해보자. (위상 0도에서 단락사고가 일어났다고 가정)

스위치를 닫으면서 X/R비가 다른 두 회로에 단락전류가 흐름

스위치를 닫으면 폐회로를 통해 단락전류가 흐르게 된다.



전류(-100A) 지점에서 단락사고 발생이므로 인덕터의 관성이 작용한다. (위상 0도에서 단락사고)

X/R 비에 따라 억제 전류 감소 추이가 다름

인덕터가 전류를 0A부터 흐르게 하기 위해 억제전류를 생성한다.
-100A를 0A로 만들기 위해 100A의 억제전류를 만들고 그 값은 서서히 작아진다.
이때 X/R비에 따라서 억제전류 감소 형태가 다르다.
X/R = 25 일 때에 비해서 X/R =5 일 때의 억제전류가 더 빨리 감소하는 걸 확인할 수 있다.


단락전류는 원래 흐르려고 했던 대칭전류와 인덕터의 억제전류의 합으로 이루어진다는 것을 참고하여
X/R=5 일 때와 X/R=25 일 때의 단락전류를 표현하면 아래와 같다.


◆ X/R=5 일 때의 비대칭전류

X/R비가 작을 때 비대칭 전류

억제전류 값이 X/R=25보다 더 작으므로 비대칭이 적게 일어난다.


◆ X/R=25 일 때의 비대칭전류

X/R비가 클 때 비대칭 전류

억제전류 값이 X/R=5보다 더 크므로 비대칭이 크게 일어난다.


결론
X/R비가 커지게 되면 억제전류가 더 오래 남게되어 고장전류(단락전류)의 비대칭 정도가 커진다.
고장전류(단락전류)의 비대칭 정도가 심해지면 단락전류의 Peak점, 최대치가 높아져서 전력계통에 손상을 줄 수 있다.
단락전류는 기계력을 높여 설비에 손상을 줄 수 있다.
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9. 기계력(자기력)이 위험한 이유

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3. X/R비와 시정수(τ)

X(리액턴스) = w(오메가) · L(인덕턴스)과 같다.

그러므로 X/R = wL/R 과 같다.

R-L회로에서 L/R은 시정수(τ)이다.

R-L 회로에서 시정수 L/R

시정수를 간단히 표현하면 '도달해야 하는 값까지 가는데 걸리는 시간'이다.

아래의 억제 전류를 보면

X/R비가 크면 시정수가 더 크다.

X/R=5에 비해 X/R=25가 100A에서 0A로 가는 시간이 더 긴 걸 볼 수 있다.
이 경우 X/R=25의 시정수가 더 크다고 볼 수 있다.

X/R = wL/R 에서 w(오메가)는 상수이므로 X/R이 커진다고 하면 시정수(τ)가 커진다는 것과 같다.

X/R = wL/R = wt

X/R이 커지면 -> 시정수 (τ)가 커지고 -> 억제전류가 오래남게 되어 -> 단락전류의 비대칭이 심해진다.