3. 교류 전류 표현 이해 (최대값, 평균값, 실효값)

3. 교류 전류 표현 이해 (최대값, 평균값, 실효값)


전류는 직류전류(Direct Current)와 교류전류(Alternating Current)로 나눠진다.

직류전류(Direct Current)와 교류전류(Alternating Current)

직류전류는 방향과 크기가 시간에 따라 바뀌지 않는 전류를 말한다.
교류전류는 방향과 크기가 시간에 따라 변하는 전류이다.

직류는 시간이 변함에 따라 값이 변하지 않기 때문에 일정한 값을 가지므로 표현에 어려움이 없다.
하지만 교류의 경우 시간에 따라 계속 변하므로 표현할 방법이 필요하다.
교류 전류의 값을 어떤식으로 표현하는지 알아보자.

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교류전류의 표현
1) 최대값
2) 평균값
3) 실효값

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교류전류의 표현 (최대값, 평균값, 실효값)

교류전류는 시간에 따라 크기와 방향이 변한다. 그래서 교류전류 값을 표현하기 위해 대표값이 필요하다.
교류전류는 3가지 방법으로 표현할 수 있다.

교류전류 최대값, 평균값, 실효값

1) 최대값 (Peak)
최대값은 가장 직관적으로 알 수 있는 값이다.
말 그대로 교류전류에서 최대값을 말한다.




2) 평균값 (Mean)
평균값 역시 말 그대로 평균값이다.
한 주기의 교류전류 값을 모두 더한 후 시간으로 평균 내준 값이다.
단, 이때의 교류전류 값은 '절대값'이다.


아래처럼 한 주기의 교류전류가 있다고 했을 때

교류전류 한주기를 더하면 '0'이 됨

한 주기의 값을 그냥 더하면 문제가 생긴다.
교류전류는 한 주기를 봤을 때 +값과 -값을 오고 가므로
한 주기 값을 다 더하면 '0'이 된다.


그러므로 절대값으로 음의 값을 가리키는 부분을 +값으로 만든다.

평균값을 구하기 위해 교류전류에 절대값을 씌워준다.

그 후 한 주기(T)를 적분해서 모든 값을 더해준 후 한 주기(T)로 나눠주면 평균값을 구할 수 있다.

교류전류 평균값을 구하기 위해 적분

이 과정을 식을 나타내면 아래와 같다.

교류전류 평균값 공식

절대값으로 만든 전류i(t)를 한 주기(0~T)동안 다 더한 후 T시간으로 나눠서 평균 내주면 평균값을 구할 수 있다.

3) 실효값 (Root Mean Square) - RMS
실효값은 유효한 값, 실제로 일 한 값이라고 생각하면 된다.

직류전류의 경우 그 자체가 다 일한 값이다.
교류의 경우 커졌다 작아졌다 하면서 일하는 크기가 계속 바뀐다.

실효값은
직류에서 일한 값과 같은 에너지로 일한 교류값을 표현한 값이다.


예를 들어보자.

왼쪽, 오른쪽 회로는 같은 크기의 저항(R)에 각각 직류전류와 교류전류를 공급하고 있다.

실효값 구하기 - 직류,교류 전류 회로

직류회로에서 2A 직류전류를 인가했더니 회로에서 10[W] 전력이 소모됐다고 해보자.

교류회로에서 i(t) 교류전류를 인가했을 때도 2A 직류전류를 인가했을 때와 마찬가지로 10[W]의 전력이 된다고 하면 이때 교류전류i(t)의 실효값을 2A라고 할 수 있다.



실효값 식을 구하기 위해서는 위의 직류회로와 교류회로에서 소비한 전력을 같다고 두고 구하면 된다.

교류전류 실효값을 구하기 위해 직류,교류전류 소비전력을 같다고 둔다.

직류회로에서 소비한 전력 P = i^R 이다.
교류회로에서는 시간에 따라 전류가 계속 변하기 때문에 소비전력 P = (i(t)^2) x R 을 적분해줘야 한다.



그리고 직류회로에서 소비한 전력 P와
교류회로에서 소비한 전력 P를 같다고 했을 때
나오는 직류전류값 idc 가 실효값(RMS)이다.

실효값 공식을 구하기 위해 직류,교류전류 소비전력을 같다고 둔다.

-> 마지막 실효값 식에서 R 빼줘야 함(오타)


실효값 공식은 다음과 같다.

실효값(RMS) 공식